1小问：针对事件1，项目监理机构对分包单位资格审查还应包括以下内容：

　　1、安全生产许可证;

　　2、类似工程业绩;

　　3、专职管理人员和特种作业人员的资格证书。

　　2小问：针对事件2施工单位作法的不妥之处为向建设单位直接提交索赔报告，正确做法应为在索赔事件发生的后28天内，向监理人递交索赔意向通知书，并说明发生索赔事件的事由。在发出索赔意向通知书的后28天内，向监理人递交正式的索赔通知书，详细说明索赔的理由和以及要求，并提供必要的记录和证明材料。

　　建设单位以施工单位执行的监理单位的指令为由拒绝施工单位的费用索赔不妥，正确做法应为根据标准合同中应给承包人补偿的条款的规定同意施工单位的费用索赔。然后根据事件的性质对监理单位进行索赔。

　　3小问：针对事件3专业监理工程师做法妥当、施工单位做法不妥当。理由为无论监理工程师是否进行验收，当其要求对已经隐蔽的工程重新检验时，承包人应按要求进行剥离或开孔，并在检验后重新覆盖或修复。检验合格，发包人承担由此发生的全部追加合同价款，赔偿承包人损失，并相应顺延工期。检验不合格，承包人承担发生的全部费用，工期不予顺延。

　　4小问：针对事件4施工单位在工程验收后向建设单位提交工程质量保修书不妥，应为施工单位向建设单位提交工程竣工验收报告的时，提交工程质量保修书。

　　工程质量保修书中所列的①期限妥当，符合相关规定;②不妥当，低于最低保修期限5年的要求;③妥当，高于最低保修期2个采暖、供暖期的要求;④不妥当，低于最低保修1年的要求。